mysql テーブル間のデータ移し替えはSELECTした結果をINSERTする方法で

割と簡単にできます。

insert into tablenameA ( colA, colB, colC)
select colA, colB, colC from tablenameB;

このように書くと、テーブル B から SELECT したデータをテーブル A の対応するカラムに挿入することができます。

カラムの数があっていないと、エラーになりますので、そこは注意が必要です。

いったん CSV に吐き出してから、再度貼り付け直すみたいな方法でも問題ないですが、少し手間がかかるので、単純にデータをコピーする程度であれば、
この方法を使え簡単かつスピーディーに作業ができます。